摘要 高斯在1827 年的著作《关于曲面的一般研究》中,发展了内蕴几何。所谓“内蕴”,是相对于“外嵌”而言,指的是曲面(或曲线)不依赖于其在三维空间中嵌入方式的某些性质。内蕴的概念也可以被解释得更为物理一些:一个观察者在自己生活的物理空间中所能够观察和测量到的几何性质就是这个空间的内蕴性质。也有人比喻说:外嵌是机械设计工程师看待曲面的方法,他们将曲面看成三维机械零件的表面;而内蕴几何则是地球上的测地员测量地球表面所得到的几何性质。举例来说,内蕴几何量的最简单例子就是弧长。一条直线可以在三维空间中看似转弯抹角地任意弯曲,即随意改变它的曲率和挠率,但生活在直线上的“点状蚂蚁”观察不到这些“转弯抹角”,只能测量到它爬过的弧长。因此,空间曲线的曲率和挠率,是三维空间的生物观察这条曲线时得到的重要几何性质,但却并不是内蕴几何量。对曲面来说也是如此,弧长并不因为平面卷成了柱面或锥面而改变。弧长与曲线(或曲面)嵌入空间中的弯曲情况无关,因而是个内蕴几何量。
收稿日期: 2015-07-16
[1]
Gauss C F(Author),Hiltebeitel A(Translator),Morehead J(Translator). General Investigations of Curved Surfaces(Unabrid ged,Paperback).Wexford College Press,2007
[2]
Geometrical Investigations on the Theory of Parallel lines. Halstead G N(tr.). 1891. Reprinted in Bonola:Non Euclidean Geometry,1912. Dover reprint,1955
[3]
Gardner M. Non- Euclidean Geometry. Chapter 4 of the Colossal Book of Mathematics. W.W.Norton & Company,2001
[1]
张琪, 曾文进, 夏瑞东. 有机激光材料及器件的研究现状与展望 [J]. 物理学报, 2015, 64(9): 94202-094202.
[2]
刘春雷, 邹士阳, 何斌, 王建国. Charge transfer of He2+ with H in a strong magnetic field [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 93402-093402.
[3]
叶寒, 张金倩楠, 俞重远, 王东林, 陈智辉. Realizing mode conversion and optical diode effect by coupling photonic crystal waveguides with cavity [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 94214-094214.
[4]
董宝娟, 杨腾, 王吉章, 张志东. Interface effect on structural and electronic properties of graphdiyne adsorbed on SiO2 and h-BN substrates: A first-principles study [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 96806-096806.
[5]
Min-Sung Kang, Chang-Ho Hong, Jino Heo, Jong-In Lim, Hyung-Jin Yang. Controlled mutual quantum entity authentication using entanglement swapping [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 90306-090306.
[6]
吉恩才, 柳强, 聂明明, 罗辉, 胡玉熙, 官周国, 巩马理. Spectroscopic properties of heavily Ho3+ -doped barium yttrium fluoride crystals [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 94216-094216.
[7]
吴晓光, 庞蜜. Landau level transitions in InAs/AlSb/GaSb quantum wells [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 97301-097301.
[8]
钱泳君, 李宏伟, 何德勇, 银振强, 张春梅, 陈巍, 王双, 韩正甫. Countermeasure against probabilistic blinding attack in practical quantum key distribution systems [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 90305-090305.
[9]
Masahiro Ukibe, Go Fujii, Masataka Ohkubo. Characteristics of Nb/Al superconducting tunnel junctions fabricated using ozone gas [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 93301-093301.
[10]
郭玉杰, 聂文杰. Vacuum induced transparency and slow light phenomena ina two-level atomic ensemble controlled by a cavity [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 94205-094205.
[11]
吕永钢, 纪子衡, 于文韬, 施可彬. Beam propagation method for wide-fieldnonlinear wave mixing microscope [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 94211-094211.
[12]
解新建, 李好博, 王卫超, 卢峰, 于红云, 王维华, 程雅慧, 郑荣坤, 刘晖. Room-temperature ferromagnetism induced by Cu vacancies in Cux (Cu2 O)1-x granular films [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 97504-097504.
[13]
Victor Kulish, Alexander Lysenko, Michael Rombovsky, Vitaliy Koval, Iurii Volk. Plural interactions of space charge wave harmonics during the development of two-stream instability [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 95201-095201.
[14]
高新强, 莫兆军, 沈俊, 李珂, 戴巍, 吴剑峰, 唐成春. Magnetic properties and magnetocaloric effects in Er1-x Gdx CoAl intermetallic compounds [J]. 中国物理B, 2015, 24(9): 97502-097502.
[15]
张博, 张春峰, 李希友, 王睿, 肖敏. 单线态分裂的超快光谱学研究 [J]. 物理学报, 2015, 64(9): 94210-094210.